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数学家的纯净生活

2021年08月01日  05:00  21世纪经济报道  郑磊 

数学是所有自然科学中唯一一个不受太多物质条件限制就能取得成就的学科。而我们能做的,不过是培养人们对数学的兴趣,并为那些有天分的人提供相应的环境而已。

文/郑磊

最近读了一些数学家写的科普读物,他们不仅思想深邃,文字水平也非常高。人们总以为数学是很难的学问,所以数学家应该像个怪人,目光呆滞地望着空洞的远方,嘴里喃喃细语,咕哝着一些难以理解的名词术语(遗憾的是,他们大部分时间是这样的)。但这是天大的误会,数学其实和中文、外语、音乐、计算机编程一样,是一种思考和交流的语言工具。一个人可以同时擅长语言表达、音乐、编程和数学,因为这些领域是相通的。

《一个定理的诞生》

《一个定理的诞生》是法国著名青年数学家塞德里克·维拉尼的个人自传。通常这么年轻的人很难有能够写成传记的深厚阅历,这本书的特色是完整地记录了他和合作者(他以前培养的博士生)在三年时间里攻克一个著名的数学物理难题,最终获得有数学界“诺贝尔奖”之称的菲尔茨奖的故事。这个题材本身就很少见,而作者更是一个打破了公众对数学家的形象认知的人:披肩长发,戴着硕大的领花和蜘蛛型胸针,热爱动漫,同时钻研着最深奥数学物理现象的年轻人。

这本书也并不难读,作者把解决玻尔兹曼的朗道阻尼问题过程中关键时点的日记作为每章主要内容,穿插了相关数学背景的趣闻轶事或知识介绍,图文并茂,方便一般读者阅读。对于专业读者,可以从作者与助手的电邮通信和一些重要证明中,了解到解决问题过程中的关键节点和灵感迸发的时刻。

数学家的精神世界是非常纯净的。尽管也有一些生活琐事、工作上的牵绊,或者是对荣誉的追求,但总体上,数学家是个单纯的人。他们对数学之外的东西要求很少,也许是音乐,也许是很通俗的文学作品,用来为大脑减负。这种消遣可以让他彻底从数学中暂时解脱出来,却不至于让他持续分心。一旦大脑得到休息之后,又会满负荷运作,高效率地解决数学难题。维拉尼攻克的这个难题,其实是他在博士期间研究的领域,看似是在三年内解决的问题,其实应该追溯到十年前。但是,与这项成就相比,这段时间仍不算长。他是有天分而且幸运的数学家。比他天赋更高但境遇差的数学家有很多,比如,保罗·埃尔德什一生写了大约1500篇数学论文,是概率数论的奠基人之一,却整日穿着破旧的衣服,没有房子、家庭、工作,只有他的旅行箱、笔记本和天资陪伴着他。格利高里·佩雷尔曼辞去工作,用了七年时间证明了庞加莱猜想。有些人过于沉迷数学,出现了精神问题。比如,有史以来最伟大的数理逻辑学家库尔特·哥德尔晚年因患被害妄想症而饿死,在10年里用3个定理颠覆了数学分析和几何的约翰·纳什也深陷妄想症中。

法国是数学之国,作者说,巴黎有着全世界最多的数学家。还有一个存在感不太强的中欧国家匈牙利也盛产数学家,其中很多是犹太裔。书中也提到了两位中国年轻数学家,而中国人的数学能力也是远超国际平均水平的。近年来,国家强调基础学科的重要性,奥林匹克数学竞赛上,中国学生的成绩非常优秀。比如冠军得主柳智宇被北京大学数学系录取,他当年击败的竞争对手是德国人彼得·舒尔茨。两人之后发展的路径发生了很大变化,柳智宇不顾家人和老师劝阻,执意出了家;而舒尔茨24岁成了波恩大学最高级别的数学教授,31岁获得了菲尔茨奖。这是一个非常值得深思的案例。这两个人都非常有数学天分,但是后者是出于对数学的兴趣和热爱,而前者在数学上崭露头角更多是源于强化的数学教育和训练。

这本书还展示了作者成功的另一个侧面,就是合作研究。他的助手克莱蒙的作用是无法忽视的。尽管维拉尼主导了整个研究的思路和证明中的关键构想,没有助手的帮助,很难在三年内完成。克莱蒙的作用是帮助作者验证他的想法,检查证明过程是否出现差错,并提出建议。书中提到了数学研究常用的工具软件LATEX,而他们用这个软件协同工作,通过电邮交换不断更新的研究结果。当证明完成之时,这篇论文也完成了。数学研究也不是“独狼”工作,作者让我们体会到了合作协同的重要性,这个过程比独自攻关更令人激动。数学是所有自然科学中唯一一个不受太多物质条件限制就能取得成就的学科。而我们能做的,不过是培养人们对数学的兴趣,并为那些有天分的人提供相应的环境而已。

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